2017年荆州市初三数学中考试卷

概要：发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是BA.20，10 B.10，20 C.16，15 D.15，16第5题图 第6题 第8题6.如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，角∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为DA.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：37.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D进球数 0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A.y=x+9与y= x+ B. y=-x+9与y= x+C. y=-x+9与y=- x+ D. y=x+9与y=- x+8.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB'C'，点B经过的路径为弧BB'，若角∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是AA. B. C. D.9.将一边长为2的正方形纸

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　　一.选择题：

　　1.下列等式成立的是A

　　A .│-2│=2 B.( -1)0 =0 C.(- ) =2 D.-(-2)=-2

　　2.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为C

　　A.30° B.20° C.10° D.40°

　　3.解分式方程 时，去分母后可得到C

　　A.x(2+x)-2(3+x)=1 B. x(2+x)-2=2+x

　　C. x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x-2(3+x)=3+x

　　4.计算 的结果是B

　　A. + B. C. D. -

　　5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是B

　　A.20，10 B.10，20 C.16，15 D.15，16

　　第5题图 第6题 第8题

　　6.如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，角∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为D

　　A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：3

　　7.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D

　　进球数 0 1 2 3 4 5

　　人数 1 5 x y 3 2

　　A.y=x+9与y= x+ B. y=-x+9与y= x+

　　C. y=-x+9与y=- x+ D. y=x+9与y=- x+

　　8.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB'C'，点B经过的路径为弧BB'，若角∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是A

　　A. B. C. D.

　　9.将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是C

　　A.1 B. C. D.

　　10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是B

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二.填空题：

　　11.分解因式a3-ab2=

　　12.如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，

　　则这个建筑物的高度CD= 7 +21 米(结果可保留根号) 第14题图

　　13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.

　　14如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上)，再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是

　　15.若根式 有意义，则双曲线y= 与抛物线y=x2+2x+2-2k的交点在第 2 象限.

　　16.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 -3

　　17.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7，-3 )，则D点的坐标是 .

　　18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1.若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B;②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形;③当x=2时，△BDD1为等边三角形;④s= (x-2)2 (0

　　三.解答题：

　　19.用代入消元法解方程组

　　20.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.

　　21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩(得分为整数，满分为100分)分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.

　　组别 成绩 组中值 频数

　　第一组 90≤x<100 95 4

　　第二组 80≤x<90 85 m

　　第三组 70≤x<80 75 n

　　第四组 60≤x<70 65 21

　　根据图表信息，回答下列问题：

　　(1)参加活动选拔的学生共有 人;表中m= ，n= ;

　　(2)若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩;

　　(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B 的概率.

　　22.已知：关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0

　　(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根;

　　(2)若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1-x2│=2,求k的值.

　　23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H.

　　(1)求证：AH=HD;(2)若cos∠C = ，DF=9，求⊙O的半径.

　　第24题图

　　24.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示.

　　(1)直接写出y与x之间的函数关系式;

　　(2)分别求出第10天和第15天的销售金额;

　　(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?

　　25. 已知：如图①，直线y=- x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动(运动到O点停止);对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x-k)2+h (a<0) 始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位 长度/秒和 个单位长度/秒，运动时间为t秒.

　　(1)用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长;

　　(2)当t为何值时，四边形ADEF是菱形?判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由;

　　(3)当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式